ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 708

Номер 708 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

№ 708.

Представьте в виде произведения многочлен:

1) 12b2 − 12c2; 2) 2a2c − 2b2c; 3) 5a2 − 20; 4) 3mn2 − 48m; 5) 7y3 − 7y; 6) a3 − a5.

💡 Подсказка (без ответа)

В каждом выражении сначала найди общий множитель всех членов и вынеси его за скобки. Затем посмотри, что осталось в скобках — это разность квадратов, которую можно разложить по формуле (x − y)(x + y).

Решение по шагам

Нужно представить каждый многочлен в виде произведения. Сначала выносим общий множитель за скобки, потом применяем формулу разности квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y).

  1. 12b² − 12c² Выносим общий множитель 12: 12b² − 12c² = 12(b² − c²) Применяем формулу разности квадратов: = 12(b − c)(b + c)

  2. 2a²c − 2b²c Выносим общий множитель 2c: 2a²c − 2b²c = 2c(a² − b²) Применяем формулу разности квадратов: = 2c(a − b)(a + b)

  3. 5a² − 20 Выносим общий множитель 5: 5a² − 20 = 5(a² − 4) Применяем формулу разности квадратов (4 = 2²): = 5(a − 2)(a + 2)

  4. 3mn² − 48m Выносим общий множитель 3m: 3mn² − 48m = 3m(n² − 16) Применяем формулу разности квадратов (16 = 4²): = 3m(n − 4)(n + 4)

  5. 7y³ − 7y Выносим общий множитель 7y: 7y³ − 7y = 7y(y² − 1) Применяем формулу разности квадратов (1 = 1²): = 7y(y − 1)(y + 1)

  6. a³ − a⁵ Выносим общий множитель a³: a³ − a⁵ = a³(1 − a²) Применяем формулу разности квадратов (1 = 1²): = a³(1 − a)(1 + a) Или можно записать: = a³(1 − a)(1 + a)

Ответ: 1) 12(b − c)(b + c); 2) 2c(a − b)(a + b); 3) 5(a − 2)(a + 2); 4) 3m(n − 4)(n + 4); 5) 7y(y − 1)(y + 1); 6) a³(1 − a)(1 + a)

← Номер 707 · Номер 709 → · Все номера