Номер 702 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 702.
Какова последняя цифра значения выражения 316 + 716 ?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди закономерность в последних цифрах степеней чисел 3 и 7. Последние цифры степеней повторяются с определённым периодом — проверь степени 3^1, 3^2, 3^3, 3^4 и аналогично для 7.
Решение по шагам
Нужно найти последнюю цифру суммы 3^16 + 7^16. Для этого найдём, какая цифра стоит в разряде единиц у каждого слагаемого.
Шаг 1: Найдём закономерность в последних цифрах степеней числа 3
3^1 = 3 (последняя цифра 3) 3^2 = 9 (последняя цифра 9) 3^3 = 27 (последняя цифра 7) 3^4 = 81 (последняя цифра 1) 3^5 = 243 (последняя цифра 3)
Повторение: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1... Цикл повторяется через каждые 4 степени.
Шаг 2: Найдём последнюю цифру 3^16
16 : 4 = 4 (делится нацело) Значит, 3^16 оканчивается на ту же цифру, что и 3^4, то есть на 1.
Шаг 3: Найдём закономерность в последних цифрах степеней числа 7
7^1 = 7 (последняя цифра 7) 7^2 = 49 (последняя цифра 9) 7^3 = 343 (последняя цифра 3) 7^4 = 2401 (последняя цифра 1) 7^5 = 16807 (последняя цифра 7)
Повторение: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1... Цикл повторяется через каждые 4 степени.
Шаг 4: Найдём последнюю цифру 7^16
16 : 4 = 4 (делится нацело) Значит, 7^16 оканчивается на ту же цифру, что и 7^4, то есть на 1.
Шаг 5: Найдём последнюю цифру суммы
3^16 оканчивается на 1 7^16 оканчивается на 1
Последняя цифра суммы: 1 + 1 = 2