Номер 676 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 676.
Какое из данных равенств является тождеством:
1) m3 + 8n6 = (m + 2n2)(m2 + 2mn2 + 4n4); 2) m3 + 8n6 = (m – 2n2)(m2 + 2mn2 + 4n4); 3) m3 + 8n6 = (m + 2n2)(m2 – 2mn2 + 4n4); 4) m3 + 8n6 = (m – 2n2)(m2 – 2mn2 + 4n4).
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²). Определи, какие a и b нужно подставить, и выполни преобразование.
Решение по шагам
Нужно найти, какое равенство верно. Воспользуемся формулой суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
В нашем случае:
- a = m
- b = 2n²
Сначала проверим, что 8n⁶ = (2n²)³: (2n²)³ = 2³ × (n²)³ = 8 × n⁶ = 8n⁶ ✓
Теперь применим формулу суммы кубов: m³ + (2n²)³ = (m + 2n²)(m² – m × 2n² + (2n²)²)
Вычислим каждую часть скобки:
- Первая скобка: (m + 2n²) ✓
- Вторая скобка:
- m² (первый член в квадрате)
- m × 2n² = 2mn² (произведение a и b со знаком минус)
- (2n²)² = 4n⁴ (второй член в квадрате)
Получаем: (m + 2n²)(m² – 2mn² + 4n⁴)
Сравниваем с вариантами — это вариант 3.
Ответ: 3) m³ + 8n⁶ = (m + 2n²)(m² – 2mn² + 4n⁴)