Номер 675 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 675.
Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а3 – 27:
1) (а – 3)(a2 + 6а + 9); 2) (а – 3)(a2 – 9); 3) (а – 3)(a2 – 3а + 9); 4) (а – 3)(a2 + 3а + 9).
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри, что представляет собой число 27. Это же 3 в кубе! Значит, у тебя разность кубов. Вспомни формулу для разности кубов: х³ – у³ = (х – у)(х² + ху + у²)
Решение по шагам
Нужно разложить многочлен а³ – 27 и найти, какому из предложенных выражений он равен.
Замечаем, что 27 = 3³, поэтому: а³ – 27 = а³ – 3³
Это разность кубов. Используем формулу: х³ – у³ = (х – у)(х² + ху + у²)
Применяем формулу с х = а и у = 3: а³ – 3³ = (а – 3)(а² + а·3 + 3²) а³ – 27 = (а – 3)(а² + 3а + 9)
Проверим каждый вариант:
(а – 3)(a² + 6а + 9) — неверно, коэффициент при а неправильный (6, а не 3)
(а – 3)(a² – 9) — неверно, должен быть +3а, а тут –9
(а – 3)(a² – 3а + 9) — неверно, перед 3а стоит минус, а должен быть плюс
(а – 3)(a² + 3а + 9) — верно! Это точно совпадает с нашей формулой.
Ответ: вариант 4.