Номер 670 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 670.
(Старинная болгарская задача.) Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый рыбачил ежедневно, второй – через день, третий – через два дня и т.д., седьмой – через 6 дней. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, с каким периодом приходит каждый рыбак: первый — каждый день, второй — через день (каждые 2 дня), третий — каждые 3 дня и так далее. Чтобы все встретились, нужно найти число, которое делится на все эти периоды — это наименьшее общее кратное (НОК).
Решение по шагам
Давайте разберёмся, как часто ходит каждый рыбак на озеро.
Первый рыбак: ловит ежедневно, то есть каждый день (период = 1 день)
Второй рыбак: ловит через день, то есть приходит через 1 день после последней рыбалки (период = 2 дня)
Третий рыбак: ловит через два дня, то есть приходит через 2 дня после последней рыбалки (период = 3 дня)
Четвёртый рыбак: приходит через 3 дня после последней рыбалки (период = 4 дня)
Пятый рыбак: приходит через 4 дня после последней рыбалки (период = 5 дней)
Шестой рыбак: приходит через 5 дней после последней рыбалки (период = 6 дней)
Седьмой рыбак: приходит через 6 дней после последней рыбалки (период = 7 дней)
Все рыбаки встретятся вместе, когда пройдёт количество дней, которое делится нацело на периоды каждого рыбака. Это значит, что нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Находим НОК(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7):
1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 2² 5 = 5 6 = 2 × 3 7 = 7
Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями: НОК = 2² × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420 дней
Проверка: 420 ÷ 1 = 420 ✓ 420 ÷ 2 = 210 ✓ 420 ÷ 3 = 140 ✓ 420 ÷ 4 = 105 ✓ 420 ÷ 5 = 84 ✓ 420 ÷ 6 = 70 ✓ 420 ÷ 7 = 60 ✓