Номер 669 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 669.
При каком значении х значение выражения 3x2 – х + 7 равно 10. Какое значение принимает выражение 6х2 – 2х + 7 при этом же значении х?
💡 Подсказка (без ответа)
Составьте уравнение 3x² – x + 7 = 10 и упростите его. Затем заметьте, что 6x² – 2x можно выразить через 3x² – x — это поможет найти ответ быстро, без вычисления самого х.
Решение по шагам
- Найдём значение х, при котором 3x² – x + 7 = 10
Переносим 10 в левую часть: 3x² – x + 7 – 10 = 0 3x² – x – 3 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = (–1)² – 4 · 3 · (–3) = 1 + 36 = 37
Так как D > 0, есть два корня: x = (1 ± √37) / 6
x₁ = (1 + √37) / 6 ≈ 1,18 x₂ = (1 – √37) / 6 ≈ –0,85
- Теперь найдём значение 6x² – 2x + 7 при найденных значениях х
Заметим: 6x² – 2x + 7 = 2(3x² – x) + 7
А из условия знаем: 3x² – x + 7 = 10 Отсюда: 3x² – x = 3
Подставляем: 6x² – 2x + 7 = 2 · 3 + 7 = 6 + 7 = 13
Это верно для обоих значений х!
Ответ: 1) x = (1 + √37)/6 ≈ 1,18 или x = (1 – √37)/6 ≈ –0,85; 2) Выражение 6x² – 2x + 7 = 13