Номер 662 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 662.
Представьте число 24 в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два числа через x и y, составь выражение для их произведения через одну переменную. Получится квадратный трёхчлен — найди его максимум, вспомнив про вершину параболы.
Решение по шагам
Обозначим два числа через x и y. По условию задачи:
x + y = 24 (сумма чисел равна 24)
Нужно найти такие x и y, чтобы произведение P = x · y было наибольшим.
Из первого условия выражаем y через x: y = 24 - x
Подставляем в произведение: P = x · (24 - x) = 24x - x²
Раскроем скобки и перепишем как функцию: P(x) = -x² + 24x
Это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный). Максимум находится в вершине параболы.
Координата вершины параболы по формуле x = -b/(2a), где a = -1, b = 24: x = -24/(2 · (-1)) = -24/(-2) = 12
Если x = 12, то y = 24 - 12 = 12
Проверка: произведение P = 12 · 12 = 144
Для сравнения: если бы взяли другие пары чисел, например 10 и 14, то произведение было бы 10 · 14 = 140, что меньше 144.