Номер 660 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 660.
Положительные значения переменных а и b таковы, что a2 + b2 = 34, аb = 15. Найдите значение а + b.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу квадрата суммы (a + b)². Вспомни, как раскрывается эта формула, и подумай, как связать её с известными значениями a² + b² и ab.
Решение по шагам
Нам нужно найти а + b, если известно, что a² + b² = 34 и ab = 15.
Шаг 1. Вспомним формулу квадрата суммы: (а + b)² = a² + 2ab + b²
Шаг 2. Перегруппируем правую часть: (а + b)² = (a² + b²) + 2ab
Шаг 3. Подставим известные значения: (а + b)² = 34 + 2 · 15 (а + b)² = 34 + 30 (а + b)² = 64
Шаг 4. Извлекаем квадратный корень из обеих частей: а + b = √64 или а + b = -√64 а + b = 8 или а + b = -8
Шаг 5. По условию задачи а и b — положительные значения, поэтому их сумма тоже положительна.
Ответ: а + b = 8
Ответ: а + b = 8