Номер 652 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 652.
Представьте многочлен 81/16х4 + у8 – 9/2х2у4 в виде квадратов двух многочленов.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри, какие члены есть в многочлене: есть х⁴, у⁸ и смешанный член с х²·у⁴. Это похоже на формулу полного квадрата (a - b)² = a² - 2ab + b². Попробуй найти, чему равны a и b.
Решение по шагам
Нужно представить многочлен в виде суммы двух квадратов: A² + B² или разности: A² - B².
Дано: 81/16·х⁴ + у⁸ - 9/2·х²·у⁴
Шаг 1: Переставим члены в порядке убывания степеней и заметим структуру. 81/16·х⁴ - 9/2·х²·у⁴ + у⁸
Шаг 2: Проверим, не является ли это полным квадратом вида (A - B)². Разложим: (A - B)² = A² - 2AB + B²
Шаг 3: Предположим A = 9/4·х², B = у⁴
Проверим:
- A² = (9/4·х²)² = 81/16·х⁴ ✓
- B² = (у⁴)² = у⁸ ✓
- 2AB = 2 · 9/4·х² · у⁴ = 18/4·х²·у⁴ = 9/2·х²·у⁴ ✓
Шаг 4: Применяем формулу разности квадратов (a - b)² = a² - 2ab + b²
81/16·х⁴ - 9/2·х²·у⁴ + у⁸ = (9/4·х² - у⁴)²
Шаг 5: Распишем полный ответ с двумя многочленами (можно указать оба множителя или как произведение):
(9/4·х² - у⁴)² = (9/4·х² - у⁴) · (9/4·х² - у⁴)