Номер 642 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 642.
Является ли тождеством равенство (a – 2)(a – 3)(a + 3)(a + 2) + a2 = (a2 – 6)2?
💡 Подсказка (без ответа)
Сгруппируй множители так, чтобы использовать формулу разности квадратов: (a – 2)(a + 2) и (a – 3)(a + 3). Затем раскрой скобки в левой части и сравни с раскрытием правой части (a² – 6)².
Решение по шагам
Проверим, является ли это тождеством. Для этого упростим левую часть и сравним с правой.
Левая часть: (a – 2)(a – 3)(a + 3)(a + 2) + a²
Перерегруппируем множители: [(a – 2)(a + 2)] · [(a – 3)(a + 3)] + a²
Применим формулу разности квадратов (x – y)(x + y) = x² – y²: (a² – 4) · (a² – 9) + a²
Раскроем скобки: (a² – 4)(a² – 9) = a⁴ – 9a² – 4a² + 36 = a⁴ – 13a² + 36
Добавим a²: a⁴ – 13a² + 36 + a² = a⁴ – 12a² + 36
Правая часть: (a² – 6)²
Раскроем скобки по формуле (x – y)² = x² – 2xy + y²: (a²)² – 2 · a² · 6 + 6² = a⁴ – 12a² + 36
Сравнение: Левая часть: a⁴ – 12a² + 36 Правая часть: a⁴ – 12a² + 36
Они совпадают!