Номер 641 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 641.
Решите уравнение:
1) х2 + 12х + 36 = 0; 2) 25х2 – 30х + 9 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри, можно ли левую часть каждого уравнения представить в виде полного квадрата (а + b)² или (а − b)². Проверь: совпадает ли первое слагаемое с квадратом чего-то, последнее слагаемое с квадратом, а среднее — с удвоенным произведением.
Решение по шагам
Решение уравнений через формулу квадрата суммы/разности
1) х² + 12х + 36 = 0
Посмотрим на левую часть. Заметим, что это похоже на формулу квадрата суммы: (а + b)² = а² + 2аb + b²
Проверим:
- х² — это х в квадрате
- 36 = 6² — это 6 в квадрате
- 12х = 2 · х · 6 — это удвоенное произведение
Значит: х² + 12х + 36 = (х + 6)²
Уравнение становится: (х + 6)² = 0
Это уравнение имеет решение, когда скобка равна нулю: х + 6 = 0 х = −6
2) 25х² − 30х + 9 = 0
Посмотрим на левую часть. Это похоже на формулу квадрата разности: (а − b)² = а² − 2аb + b²
Проверим:
- 25х² = (5х)² — квадрат первого выражения
- 9 = 3² — квадрат второго выражения
- −30х = −2 · 5х · 3 — это минус удвоенное произведение
Значит: 25х² − 30х + 9 = (5х − 3)²
Уравнение становится: (5х − 3)² = 0
Скобка равна нулю: 5х − 3 = 0 5х = 3 х = 3/5 = 0,6