Номер 640 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 640.
Решите уравнение:
1) х2 – 16х + 64 = 0; 2) 81х2 + 126х + 49 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях левая часть — это полный квадрат суммы или разности. Вспомни формулы (а – b)² и (а + b)², свёрнутые справа в трёхчлен слева.
Решение по шагам
Решение уравнений:
1) х² – 16х + 64 = 0
Заметим, что это уравнение можно свернуть в полный квадрат:
- Проверим: (х – 8)² = х² – 2·8·х + 8² = х² – 16х + 64 ✓
Значит: (х – 8)² = 0
Произведение равно нулю, когда множитель равен нулю: х – 8 = 0 х = 8
2) 81х² + 126х + 49 = 0
Проверим, является ли это полным квадратом:
- Первый член: 81х² = (9х)²
- Третий член: 49 = 7²
- Проверим удвоенное произведение: 2·9х·7 = 126х ✓
Значит это формула (а + b)² = а² + 2аb + b²
(9х + 7)² = 0
Отсюда: 9х + 7 = 0 9х = –7 х = –7/9
Ответ: 1) х = 8; 2) х = –7/9