Номер 639 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 639.
Какое число надо прибавить к многочлену 100m4 + 120m2 + 40, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно вспомнить формулу квадрата двучлена (a + b)² = a² + 2ab + b². Определи, какие части многочлена соответствуют a² и 2ab, затем найди, какое значение b². Сравни с имеющимся третьим членом и найди недостающее число.
Решение по шагам
Нам нужно найти число, которое надо прибавить к многочлену 100m⁴ + 120m² + 40, чтобы получился полный квадрат двучлена.
Шаг 1. Вспомним формулу квадрата двучлена: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Шаг 2. Посмотрим, что у нас есть:
- Первый член: 100m⁴ = (10m²)²
- Второй член: 120m² = 2 · 10m² · ?
- Третий член: 40
Шаг 3. Из второго члена найдём пропущенное число: 120m² = 2 · 10m² · b 120m² = 20m² · b b = 6
Шаг 4. Если b = 6, то третий член полного квадрата должен быть: b² = 6² = 36
Шаг 5. Сейчас в многочлене стоит 40, а должно быть 36. Разница: 40 - 36 = 4
Шаг 6. Значит, надо прибавить: 36 - 40 = -4
Шаг 7. Проверка: 100m⁴ + 120m² + 40 + (-4) = 100m⁴ + 120m² + 36 = (10m²)² + 2·10m²·6 + 6² = (10m² + 6)²
Действительно получился квадрат двучлена!