Номер 634 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 634.
Представьте в виде квадрата двучлена выражение:
1) (4a + 3b)2 – 8b(4a + b); 2) (10x + 3y)2 – (8x + 4y)(8x – 4y).
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскройте скобки в каждом произведении и квадратах. Затем приведите подобные члены. После этого проверьте, является ли полученное выражение полным квадратом двучлена, подбирая подходящие слагаемые.
Решение по шагам
1) (4a + 3b)² – 8b(4a + b)
Шаг 1. Раскроем первый квадрат двучлена: (4a + 3b)² = 16a² + 24ab + 9b²
Шаг 2. Раскроем произведение: 8b(4a + b) = 32ab + 8b²
Шаг 3. Подставим в исходное выражение: 16a² + 24ab + 9b² – (32ab + 8b²) = 16a² + 24ab + 9b² – 32ab – 8b²
Шаг 4. Приведём подобные члены: 16a² + (24ab – 32ab) + (9b² – 8b²) = 16a² – 8ab + b²
Шаг 5. Представим в виде квадрата двучлена: 16a² – 8ab + b² = (4a)² – 2·4a·b + b² = (4a – b)²
2) (10x + 3y)² – (8x + 4y)(8x – 4y)
Шаг 1. Раскроем квадрат первого двучлена: (10x + 3y)² = 100x² + 60xy + 9y²
Шаг 2. Раскроем произведение разности и суммы (используем формулу (a – b)(a + b) = a² – b²): (8x + 4y)(8x – 4y) = (8x)² – (4y)² = 64x² – 16y²
Шаг 3. Подставим в исходное выражение: 100x² + 60xy + 9y² – (64x² – 16y²) = 100x² + 60xy + 9y² – 64x² + 16y²
Шаг 4. Приведём подобные члены: (100x² – 64x²) + 60xy + (9y² + 16y²) = 36x² + 60xy + 25y²
Шаг 5. Представим в виде квадрата двучлена: 36x² + 60xy + 25y² = (6x)² + 2·6x·5y + (5y)² = (6x + 5y)²