Номер 635 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 635.
Преобразуйте в квадрат двучлена выражение:
1) (3m – 2n)2 + 5m(4n – m); 2) (9x + 2y)2 – (8x + 3y)(4x – 4y).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки по формулам квадрата двучлена и произведения, затем приведи подобные члены. После упрощения проверь, можно ли представить результат как (a + b)² или (a – b)²: должны совпасть первый член, последний член и удвоенное произведение.
Решение по шагам
Нужно раскрыть скобки, упростить и представить результат в виде квадрата двучлена.
1) (3m – 2n)² + 5m(4n – m)
Шаг 1. Раскроем квадрат двучлена: (3m – 2n)² = 9m² – 12mn + 4n²
Шаг 2. Раскроем произведение: 5m(4n – m) = 20mn – 5m²
Шаг 3. Сложим все части: 9m² – 12mn + 4n² + 20mn – 5m² = 4m² + 8mn + 4n²
Шаг 4. Вынесем общий множитель: 4m² + 8mn + 4n² = 4(m² + 2mn + n²)
Шаг 5. Узнаём квадрат двучлена: m² + 2mn + n² = (m + n)²
Ответ: 4(m + n)² или (2m + 2n)² или (2(m + n))²
2) (9x + 2y)² – (8x + 3y)(4x – 4y)
Шаг 1. Раскроем квадрат двучлена: (9x + 2y)² = 81x² + 36xy + 4y²
Шаг 2. Раскроем произведение (используем метод ФОИЗ): (8x + 3y)(4x – 4y) = 32x² – 32xy + 12xy – 12y² = 32x² – 20xy – 12y²
Шаг 3. Вычтем: 81x² + 36xy + 4y² – (32x² – 20xy – 12y²) = 81x² + 36xy + 4y² – 32x² + 20xy + 12y² = 49x² + 56xy + 16y²
Шаг 4. Проверим, является ли это квадратом двучлена: 49x² + 56xy + 16y² = (7x)² + 2·7x·4y + (4y)² = (7x + 4y)²
Ответ: (7x + 4y)²