Номер 633 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 633.
Представьте, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трехчлен:
1) –a4 – 0,8a6 – 0,16a8; 2) 121m2 – 44mn + 16n2; 3) –a6 + 4a3b – 4b2; 4) 25/49а8 – 10a4b6 + 49 b12; 5) 80xy – 16x2 + 25y2; 6) b10 – 1/3b5c + 1/9c2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу полного квадрата: (p + q)² = p² + 2pq + q². Для каждого трёхчлена найди, какие p и q могли бы быть, проверь средний коэффициент (он должен равняться 2pq). Если всё совпадает — это квадрат, если нет — невозможно. Если перед всем минус — это противоположный квадрат, −(p + q)².
Решение по шагам
Решаем пошагово. Нужно проверить, является ли трёхчлен полным квадратом двучлена (то есть имеет вид (p + q)² = p² + 2pq + q²) или противоположным ему (−(p + q)²).
1) −a⁴ − 0,8a⁶ − 0,16a⁸
Вынесем минус: −(a⁴ + 0,8a⁶ + 0,16a⁸)
Внутри скобок вынесем a⁴: −a⁴(1 + 0,8a² + 0,16a⁴)
Проверим скобку: (1)² = 1; (0,4a²)² = 0,16a⁴; 2 · 1 · 0,4a² = 0,8a²
Да! Скобка = (1 + 0,4a²)²
Ответ: −a⁴(1 + 0,4a²)² или −(a² + 0,4a⁴)²
2) 121m² − 44mn + 16n²
Проверим: (11m)² = 121m²; (4n)² = 16n²; 2 · 11m · 4n = 88mn
НО у нас −44mn, а не −88mn. Коэффициент не совпадает!
Ответ: Невозможно представить
3) −a⁶ + 4a³b − 4b²
Вынесем минус: −(a⁶ − 4a³b + 4b²)
Проверим скобку: (a³)² = a⁶; (2b)² = 4b²; 2 · a³ · 2b = 4a³b ✓
Ответ: −(a³ − 2b)²
4) 25/49·a⁸ − 10a⁴b⁶ + 49b¹²
Проверим: (5/7·a⁴)² = 25/49·a⁸; (7b⁶)² = 49b¹²; 2 · 5/7·a⁴ · 7b⁶ = 10a⁴b⁶ ✓
Ответ: (5/7·a⁴ − 7b⁶)²
5) 80xy − 16x² + 25y²
Переставим: 25y² + 80xy − 16x²
Проверим: (5y)² = 25y²; (4x)² = 16x²; 2 · 5y · 4x = 40xy
НО у нас 80xy, а не 40xy. Не совпадает!
Ответ: Невозможно представить
6) b¹⁰ − 1/3·b⁵c + 1/9·c²
Проверим: (b⁵)² = b¹⁰; (1/3·c)² = 1/9·c²; 2 · b⁵ · 1/3·c = 2/3·b⁵c
НО у нас −1/3·b⁵c, а не −2/3·b⁵c. Не совпадает!
Ответ: Невозможно представить