Номер 63 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 63.
Елена купила 6 одинаковых карандашей и несколько одинаковых ручек по цене 30 р. за каждую. Какой из приведенных ниже сумм может быть равна общая стоимость покупки?
1) 250 р.;
2) 255 р.;
3) 260 р.;
4) 270 р.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь цену карандаша буквой и напиши выражение для общей стоимости. Заметь, на какое число делится это выражение всегда. Проверь делимость каждого варианта ответа на это число.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся пошагово.
Обозначим цену одного карандаша буквой a (в рублях).
Елена купила:
- 6 карандашей по цене a рублей каждый → стоимость 6a рублей
- несколько ручек по 30 рублей каждая → стоимость 30n рублей (где n — количество ручек, n ≥ 1)
Общая стоимость покупки: 6a + 30n
Это выражение можно преобразовать: 6a + 30n = 6(a + 5n)
Видим, что общая стоимость всегда делится на 6.
Проверим каждый вариант:
250 р. 250 ÷ 6 = 41,67... (не делится нацело) ✗
255 р. 255 ÷ 6 = 42,5 (не делится нацело) ✗
260 р. 260 ÷ 6 = 43,33... (не делится нацело) ✗
270 р. 270 ÷ 6 = 45 (делится нацело) ✓
Проверка: если 6a + 30n = 270, то при a = 30 и n = 3 получим: 6 × 30 + 30 × 3 = 180 + 90 = 270 р. ✓
Ответ: 270 р.
Редакция 2018
№ 63.
При каких значениях а имеет единственный корень уравнение:
1) (а − 5)х = 6; 2) (а + 7)х = а + 7?
💡 Подсказка (без ответа)
Уравнение вида (a)x = b имеет единственный корень только когда коэффициент перед x не равен нулю. Запиши условие: коэффициент ≠ 0, и реши его.
Решение по шагам
Вспомним: уравнение вида bx = c имеет единственный корень, когда коэффициент при x (то есть b) не равен нулю.
Пункт 1) (а − 5)х = 6
Здесь коэффициент при x это (а − 5).
Уравнение имеет единственный корень, когда: a − 5 ≠ 0
Решаем: a ≠ 5
Проверка: если a ≠ 5, то можем разделить обе части на (а − 5): х = 6 / (а − 5) — это единственное значение x.
Пункт 2) (а + 7)х = а + 7
Здесь коэффициент при x это (а + 7).
Уравнение имеет единственный корень, когда: a + 7 ≠ 0
Решаем: a ≠ −7
Проверка: если a ≠ −7, то можем разделить обе части на (а + 7): х = (а + 7) / (а + 7) = 1 — это единственное значение x.
Замечание: если a = −7, то получится 0 · x = 0, и любое число будет решением (бесконечно много корней).