Номер 64 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомните: при обратной пропорциональности произведение x · y всегда равно одному и тому же числу k. Найдите это число k из известных значений, а потом заполняйте остальные клетки таблицы, используя формулу y = k/x.

Когда величина y обратно пропорциональна величине x, это означает, что y = k/x, где k — коэффициент пропорциональности (постоянное число).

Это значит:

• если x увеличивается, то y уменьшается
• если x уменьшается, то y увеличивается
• произведение x · y всегда одно и то же число (равно k)

Как заполнять таблицу:

1. Сначала найдите коэффициент k. Для этого возьмите одну известную пару значений x и y, умножьте их: k = x · y

2. После этого для каждого значения x вычислите y по формуле: y = k/x

Или наоборот: если дано y, найдите x = k/y

Пример: Если в таблице есть значения x = 2, y = 6, то k = 2 · 6 = 12

Для других значений:

• если x = 3, то y = 12/3 = 4
• если x = 4, то y = 12/4 = 3
• если x = 1, то y = 12/1 = 12

Проверка: 2 · 6 = 12, 3 · 4 = 12, 4 · 3 = 12 — верно!

В первом уравнении раздели обе части на (b + 1) и подумай, когда это невозможно. Во втором заметь, что b² + 1 всегда положительно.

1) (b + 1)x = 9

Это уравнение с двумя переменными: b и x. Нужно выразить x через b.

Делим обе части уравнения на (b + 1), при условии, что b ≠ −1:

x = 9 / (b + 1)

Это решение существует при b ≠ −1.

Если b = −1, то уравнение становится: 0 · x = 9, что невозможно (нет решений).

2) (b² + 1)x = −4

Это также уравнение с переменными b и x.

Делим обе части уравнения на (b² + 1):

x = −4 / (b² + 1)

Заметим, что b² + 1 всегда положительно при любых значениях b (так как b² ≥ 0, значит b² + 1 ≥ 1).

Поэтому уравнение имеет решение при любом значении b:

x = −4 / (b² + 1)