Номер 62 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 62.
Владимир купил несколько календарей стоимостью 15 р. каждый и 5 блокнотов стоимостью x р. каждый. Какой из приведенных ниже сумм может быть равна общая стоимость покупки, если x − целое число?
1) 63 р.;
2) 64 р.;
3) 65 р.;
4) 66 р.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что сумма 15n + 5x всегда содержит общий множитель 5. Значит, общая стоимость должна делиться на 5. Проверь, какое число из предложенных делится на 5 нацело.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим количество купленных календарей буквой n, где n — натуральное число (целое число календарей).
Общая стоимость покупки = 15n + 5x р.
Вынесем общий делитель: 15n + 5x = 5(3n + x)
Это означает, что общая стоимость покупки всегда делится на 5 (является кратной 5).
Проверим каждый вариант:
63 р.: 63 ÷ 5 = 12,6 — не делится нацело на 5 ✗
64 р.: 64 ÷ 5 = 12,8 — не делится нацело на 5 ✗
65 р.: 65 ÷ 5 = 13 — делится нацело на 5 ✓
66 р.: 66 ÷ 5 = 13,2 — не делится нацело на 5 ✗
Проверим, можно ли получить 65 р.: Если 5(3n + x) = 65, то 3n + x = 13
Например: n = 1 (1 календарь), тогда 3·1 + x = 13, откуда x = 10 р. — целое число ✓ Проверка: 15·1 + 5·10 = 15 + 50 = 65 р. ✓
Редакция 2018
№ 62.
При каком значении а любое число является корнем уравнения:
1) ах = а; 2) (а − 2)х = 2 − а; 3) а(а + 5)х = а + 5?
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом уравнении перенеси всё в левую часть и вынеси общий множитель. Уравнение имеет бесконечно много корней, когда обе части превращаются в 0 · х = 0.
Решение по шагам
Нужно найти, при каком значении а уравнение имеет бесконечно много корней (любое число является корнем).
Уравнение имеет бесконечно много корней, когда коэффициент при х равен нулю И свободный член тоже равен нулю. Тогда получается 0 · х = 0, что верно для всех х.
1) ах = а
Перенесём всё в одну часть: ах − а = 0, или а(х − 1) = 0.
Это уравнение имеет бесконечно много корней только если а = 0.
Проверка: 0 · х = 0. Верно! Любое число — корень.
2) (а − 2)х = 2 − а
Преобразуем правую часть: (а − 2)х = −(а − 2).
Перенесём всё в одну часть: (а − 2)х + (а − 2) = 0, или (а − 2)(х + 1) = 0.
Это уравнение имеет бесконечно много корней только если а − 2 = 0, то есть а = 2.
Проверка: (2 − 2)х = 2 − 2, получаем 0 · х = 0. Верно! Любое число — корень.
3) а(а + 5)х = а + 5
Перенесём всё в одну часть: а(а + 5)х − (а + 5) = 0, или (а + 5)(ах − 1) = 0.
Для бесконечно много корней нужно, чтобы одновременно коэффициент при х равнялся нулю И правая часть равнялась нулю.
Если а + 5 = 0, то есть а = −5, то уравнение становится 0 · х = 0. Верно! Любое число — корень.
Проверка: (−5)(−5 + 5)х = −5 + 5, получаем 0 · х = 0. Верно!