Номер 625 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 625.
Какое из данных равенств является тождеством:
1) а2 + 8ab + 16b2 = (a + 8b)2; 2) а2 + 8ab + 16b2 = (a + 4b)2; 3) а2 + 8ab + 16b2 = (ab + 4)2; 4) а2 + 8ab + 16b2 = (a + 2b)2?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y². Раскрой скобки в каждом варианте и сравни с левой частью a² + 8ab + 16b². Обрати внимание на коэффициенты при каждом члене.
Решение по шагам
Тождество — это равенство, которое верно при всех значениях переменных. Проверим каждый вариант, раскрыв скобки по формуле квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².
Вариант 1) (a + 8b)² = a² + 2·a·8b + (8b)² = a² + 16ab + 64b² Это НЕ равно a² + 8ab + 16b², так как коэффициенты при ab и b² не совпадают.
Вариант 2) (a + 4b)² = a² + 2·a·4b + (4b)² = a² + 8ab + 16b² Это РАВНО a² + 8ab + 16b²! Проверяем:
- a² совпадает
- 2·a·4b = 8ab совпадает
- (4b)² = 16b² совпадает
Вариант 3) (ab + 4)² = (ab)² + 2·ab·4 + 4² = a²b² + 8ab + 16 Это НЕ равно a² + 8ab + 16b², так как первый член a²b², а не a².
Вариант 4) (a + 2b)² = a² + 2·a·2b + (2b)² = a² + 4ab + 4b² Это НЕ равно a² + 8ab + 16b², так как коэффициенты при ab и b² не совпадают.