Номер 624 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 624.
Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а2 – 18а + 81:
1) (а – 3)2; 2) а – 9; 3) (а – 9)(а + 9); 4) (а – 9)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на коэффициенты многочлена: есть ли здесь квадраты чисел в начале и конце? Попробуй применить формулу квадрата разности (a – b)² = a² – 2ab + b².
Решение по шагам
Найдём, какому выражению тождественно равен многочлен а² – 18а + 81.
Шаг 1: Распознаём формулу сокращённого умножения.
Посмотрим на выражение а² – 18а + 81. Это похоже на формулу квадрата разности: (х – у)² = х² – 2ху + у²
Шаг 2: Проверим, подходит ли формула.
Если это (а – b)², то:
- х² = а², значит х = а ✓
- у² = 81, значит у = 9 ✓
- 2ху = 2 · а · 9 = 18а ✓
Всё совпадает!
Шаг 3: Запишем ответ.
a² – 18a + 81 = (a – 9)²
Шаг 4: Проверим варианты:
(a – 3)² = a² – 6a + 9 — это не наш многочлен ✗
a – 9 — это линейное выражение, не многочлен второй степени ✗
(a – 9)(a + 9) = a² – 81 — это не равно нашему многочлену ✗
(a – 9)² = a² – 18a + 81 — это ровно наш многочлен ✓