ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 626

Номер 626 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

№ 626.

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:

1) а2 + 2a + 1; 2) x2 – 12x + 36; 3) y2 – 18y + 81; 4) 100 – 20c + c2; 5) a2 – 6ab + 9b2; 6) 9a2 – 30ab + 25b2; 7) b4 – 2b2c + c2; 8) m8 + m4n2 + 1/4n4; 9) 36a2b2 – 12ab + 1; 10) x4 + 2x2 + 1; 11) 1/16x4 – 2x2y3 + 16y6; 12) 0,01a8 + 25b14 – a4b7.

💡 Подсказка (без ответа)

Используй формулы квадрата суммы и разности. Сначала определи, какие выражения нужно возвести в квадрат (они дают первый и третий члены). Затем проверь, равно ли удвоенное их произведение среднему члену.

Решение по шагам

Помни формулы квадрата суммы и разности: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²

Для каждого многочлена найди, какие выражения в квадрате дают первый и третий члены, а затем проверь удвоенное произведение.

  1. а² + 2a + 1 Первый член: а², третий: 1 = 1² Удвоенное произведение: 2 · a · 1 = 2a ✓ Ответ: (a + 1)²

  2. x² – 12x + 36 Первый член: x², третий: 36 = 6² Удвоенное произведение: 2 · x · 6 = 12x (со знаком минус) ✓ Ответ: (x - 6)²

  3. y² – 18y + 81 Первый член: y², третий: 81 = 9² Удвоенное произведение: 2 · y · 9 = 18y ✓ Ответ: (y - 9)²

  4. 100 – 20c + c² Переставим: c² – 20c + 100 Первый: c², третий: 100 = 10² Удвоенное произведение: 2 · c · 10 = 20c ✓ Ответ: (c - 10)²

  5. a² – 6ab + 9b² Первый: a², третий: 9b² = (3b)² Удвоенное произведение: 2 · a · 3b = 6ab ✓ Ответ: (a - 3b)²

  6. 9a² – 30ab + 25b² Первый: 9a² = (3a)², третий: 25b² = (5b)² Удвоенное произведение: 2 · 3a · 5b = 30ab ✓ Ответ: (3a - 5b)²

  7. b⁴ – 2b²c + c² Первый: b⁴ = (b²)², третий: c² Удвоенное произведение: 2 · b² · c = 2b²c ✓ Ответ: (b² - c)²

  8. m⁸ + m⁴n² + 1/4n⁴ Первый: m⁸ = (m⁴)², третий: 1/4n⁴ = (1/2n²)² Удвоенное произведение: 2 · m⁴ · 1/2n² = m⁴n² ✓ Ответ: (m⁴ + 1/2n²)²

  9. 36a²b² – 12ab + 1 Первый: 36a²b² = (6ab)², третий: 1² Удвоенное произведение: 2 · 6ab · 1 = 12ab ✓ Ответ: (6ab - 1)²

  10. x⁴ + 2x² + 1 Первый: x⁴ = (x²)², третий: 1² Удвоенное произведение: 2 · x² · 1 = 2x² ✓ Ответ: (x² + 1)²

  11. 1/16x⁴ – 2x²y³ + 16y⁶ Первый: 1/16x⁴ = (1/4x²)², третий: 16y⁶ = (4y³)² Удвоенное произведение: 2 · 1/4x² · 4y³ = 2x²y³ ✓ Ответ: (1/4x² - 4y³)²

  12. 0,01a⁸ + 25b¹⁴ – a⁴b⁷ Переставим: 0,01a⁸ – a⁴b⁷ + 25b¹⁴ Первый: 0,01a⁸ = (0,1a⁴)², третий: 25b¹⁴ = (5b⁷)² Удвоенное произведение: 2 · 0,1a⁴ · 5b⁷ = a⁴b⁷ ✓ Ответ: (0,1a⁴ - 5b⁷)²

Ответ: 1) (a + 1)²; 2) (x - 6)²; 3) (y - 9)²; 4) (c - 10)²; 5) (a - 3b)²; 6) (3a - 5b)²; 7) (b² - c)²; 8) (m⁴ + 1/2n²)²; 9) (6ab - 1)²; 10) (x² + 1)²; 11) (1/4x² - 4y³)²; 12) (0,1a⁴ - 5b⁷)²

← Номер 625 · Номер 627 → · Все номера