Номер 608 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 608.
Остаток при делении некоторого натурального числа на 11 равен 6. Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?
💡 Подсказка (без ответа)
Запишите исходное число в виде n = 11k + 6. Затем возведите это выражение в квадрат и выделите из полученного результата слагаемое, которое делится на 11. Оставшееся число и будет остатком.
Решение по шагам
Обозначим натуральное число как n. По условию при делении n на 11 остаток равен 6.
Это означает, что число можно записать в виде: n = 11k + 6, где k — некоторое натуральное число (или 0).
Теперь найдём квадрат этого числа: n² = (11k + 6)²
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: n² = (11k)² + 2 · 11k · 6 + 6² n² = 121k² + 132k + 36
Вынесем 11 за скобки из первых двух слагаемых: n² = 11(11k² + 12k) + 36
Теперь нужно найти остаток при делении 36 на 11: 36 = 11 · 3 + 3
Подставим обратно: n² = 11(11k² + 12k) + 11 · 3 + 3 n² = 11(11k² + 12k + 3) + 3
Полученное выражение показывает, что при делении n² на 11 остаток равен 3.