Номер 607 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 607.
Остаток при делении некоторого натурального числа на 9 равен 5. Чему равен остаток при делении на 9 квадрата этого числа?
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши число в виде n = 9k + 5 (так как остаток равен 5). Затем возведи это выражение в квадрат и упрости результат, выделяя делящиеся на 9 части.
Решение по шагам
Обозначим натуральное число как n. По условию при делении n на 9 остаток равен 5.
Это означает, что число можно записать в виде: n = 9k + 5, где k — целое неотрицательное число
Теперь найдём квадрат этого числа: n² = (9k + 5)²
Раскроем скобки по формуле (a + b)²: n² = (9k)² + 2 · 9k · 5 + 5² n² = 81k² + 90k + 25
Теперь выделим из этого выражения полные девятки: n² = 81k² + 90k + 25 n² = 9(9k²) + 9(10k) + 25 n² = 9(9k² + 10k) + 25
Теперь разберёмся с числом 25. Разделим 25 на 9: 25 = 9 · 2 + 7
Тогда: n² = 9(9k² + 10k) + 9 · 2 + 7 n² = 9(9k² + 10k + 2) + 7
Полученное выражение показывает, что квадрат числа при делении на 9 даёт остаток 7.