Номер 606 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 606.
Докажите, что если остаток при делении натурального числа на 25 равен 5, то квадрат этого числа кратен 25.
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте число в виде n = 25k + 5 и вынесите общий множитель. Затем возведите в квадрат и посмотрите, какой множитель получится перед скобкой.
Решение по шагам
Решение по шагам:
Запишем, что натуральное число имеет остаток 5 при делении на 25. Это означает: n = 25k + 5, где k — натуральное число (или 0).
Вынесем общий множитель из выражения: n = 25k + 5 = 5(5k + 1)
Найдём квадрат этого числа: n² = [5(5k + 1)]² n² = 25(5k + 1)²
Анализируем результат: n² = 25 · (5k + 1)²
Мы получили произведение 25 на выражение (5k + 1)². Это произведение всегда делится на 25, потому что 25 — явный множитель.
Вывод: n² кратно 25, то есть делится на 25 нацело. Что и требовалось доказать.