Номер 609 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 609.
Используя формулы сокращенного умножения, представьте в виде многочлена выражение:
1) (a + b + c)(a + b – c); 2) (a + b + c)(a – b – c); 3) (a + b + c + d)(a + b – c – d).
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй сгруппировать слагаемые так, чтобы увидеть формулу разности квадратов (x + y)(x – y) = x² – y². В первом примере: (a + b) — это один «кирпичик», а c — другой.
Решение по шагам
Решаем по шагам, используя формулы сокращенного умножения (разность квадратов и другие).
1) (a + b + c)(a + b – c)
Замечаем, что можно сгруппировать так: ((a + b) + c)((a + b) – c)
Это формула разности квадратов: (x + y)(x – y) = x² – y², где x = a + b, y = c
(a + b + c)(a + b – c) = (a + b)² – c²
Раскрываем (a + b)²:
= a² + 2ab + b² – c²
2) (a + b + c)(a – b – c)
Перегруппируем: (a + (b + c))(a – (b + c))
Опять формула разности квадратов, где x = a, y = b + c:
(a + b + c)(a – b – c) = a² – (b + c)²
Раскрываем (b + c)²:
= a² – (b² + 2bc + c²)
= a² – b² – 2bc – c²
3) (a + b + c + d)(a + b – c – d)
Группируем: ((a + b) + (c + d))((a + b) – (c + d))
Формула разности квадратов, где x = a + b, y = c + d:
(a + b + c + d)(a + b – c – d) = (a + b)² – (c + d)²
Раскрываем оба квадрата:
= (a² + 2ab + b²) – (c² + 2cd + d²)
= a² + 2ab + b² – c² – 2cd – d²