Номер 604 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 604.
Докажите, что разность суммы квадратов двух последовательных целых чисел и их удвоенного произведения не зависит от выбора чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два последовательных целых числа как n и n + 1. Затем запиши выражение для суммы их квадратов, отдельно найди удвоенное произведение и вычти одно из другого. Если результат не содержит переменную, значит, он не зависит от выбора чисел.
Решение по шагам
Обозначим два последовательных целых числа как n и n + 1.
Шаг 1: Найдём сумму квадратов этих чисел. n² + (n + 1)² = n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1
Шаг 2: Найдём удвоенное произведение этих чисел. 2 · n · (n + 1) = 2n(n + 1) = 2n² + 2n
Шаг 3: Найдём разность суммы квадратов и удвоенного произведения. (2n² + 2n + 1) − (2n² + 2n) = 2n² + 2n + 1 − 2n² − 2n = 1
Шаг 4: Вывод. Разность равна 1, что не содержит переменную n. Это значит, что результат не зависит от выбора первого числа n, и, следовательно, не зависит от выбора самих последовательных целых чисел.
Ответ: разность всегда равна 1, независимо от того, какие последовательные целые числа выбраны.