Номер 601 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 601.
Древнегреческий ученый Евклид (III в. до н. э.) доказывал формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений геометрически. Пользуясь рисунками 5 и 6, восстановите его доказательство.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на рисунки 5 и 6 в учебнике. На рисунке 5 нужно найти, как большой квадрат разбивается на части. На рисунке 6 — как из большого квадрата получается меньший квадрат. Подсчитай площади всех частей и сложи их.
Решение по шагам
Это задание требует использования рисунков 5 и 6 из учебника для геометрического доказательства формул. Поскольку я не вижу рисунки, покажу, как Евклид доказывал эти формулы геометрически:
Доказательство формулы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
Евклид рассматривал квадрат со стороной (a + b). Он разделил эту сторону на две части: длину a и длину b. Тогда весь квадрат разбивается на четыре части:
- Квадрат со стороной a (площадь a²)
- Квадрат со стороной b (площадь b²)
- Два прямоугольника со сторонами a и b (каждый имеет площадь ab)
Площадь большого квадрата = a² + b² + ab + ab = a² + 2ab + b²
Но также площадь большого квадрата = (a + b)²
Поэтому: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Доказательство формулы (a - b)² = a² - 2ab + b²:
Евклид рассматривал квадрат со стороной a. Внутри него строился квадрат со стороной (a - b). Оставшаяся фигура разбивается на два прямоугольника со сторонами a и b, и маленький квадрат со стороной b.
Площадь большого квадрата a² состоит из:
- Квадрата (a - b)²
- Двух прямоугольников площадью ab каждый
- Квадрата b²
Поэтому: a² = (a - b)² + 2ab + b²
Отсюда: (a - b)² = a² - 2ab - b² + b² = a² - 2ab + b²