Номер 600 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 600.
Выведите формулу квадрата трехчлена (a + b + с)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) (a + b – c)2; 2) (a – b + 4)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу квадрата суммы (x + y)². Представь трехчлен как сумму двух выражений (например, (a + b – c) = (a + b) + (–c)), затем применяй известную формулу.
Решение по шагам
Сначала выведем формулу квадрата трехчлена.
Вывод формулы (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac:
Представим трехчлен как сумму двух выражений: (a + b + c)² = ((a + b) + c)²
Применим формулу квадрата суммы (x + y)² = x² + 2xy + y²: = (a + b)² + 2(a + b)·c + c²
Раскроем скобки: = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²
Переставим члены: = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ✓
Применим формулу:
1) (a + b – c)²
Представим как (a + b + (–c))²
По формуле: a² + b² + (–c)² + 2·a·b + 2·b·(–c) + 2·a·(–c)
= a² + b² + c² + 2ab – 2bc – 2ac
2) (a – b + 4)²
Представим как (a + (–b) + 4)²
По формуле: a² + (–b)² + 4² + 2·a·(–b) + 2·(–b)·4 + 2·a·4
= a² + b² + 16 – 2ab – 8b + 8a
Переставим в удобный порядок: = a² + b² + 16 + 8a – 2ab – 8b