Номер 598 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 598.
Выведите формулу куба суммы двух выражений (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) (х + 3)3; 2) (2х + у)3.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала вспомни, что куб суммы — это произведение трёх одинаковых множителей. Начни с возведения в квадрат (a + b)², а затем умножь результат на (a + b) ещё раз. После вывода используй готовую формулу, подставляя конкретные значения a и b.
Решение по шагам
Выведем формулу куба суммы:
Вывод формулы (a + b)³:
(a + b)³ = (a + b)(a + b)²
Сначала найдём (a + b)²: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Теперь умножим на (a + b): (a + b)³ = (a + b)(a² + 2ab + b²) = a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Формула: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Применяем формулу:
1) (х + 3)³
Здесь a = х, b = 3
(х + 3)³ = х³ + 3·х²·3 + 3·х·3² + 3³ = х³ + 9х² + 3·х·9 + 27 = х³ + 9х² + 27х + 27
2) (2х + у)³
Здесь a = 2х, b = у
(2х + у)³ = (2х)³ + 3·(2х)²·у + 3·2х·у² + у³ = 8х³ + 3·4х²·у + 3·2х·у² + у³ = 8х³ + 12х²у + 6ху² + у³