Номер 597 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 597.
Каким числом, четным или нечетным, является квадрат нечетного натурального числа?
💡 Подсказка (без ответа)
Представьте нечетное число в виде 2n + 1 и возведите его в квадрат. Посмотрите, какой множитель получится в разложении результата.
Решение по шагам
Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Обозначим нечетное натуральное число. Любое нечетное число можно записать в виде: 2n + 1, где n — натуральное число (или 0). Например: 1, 3, 5, 7, 9... — это нечетные числа.
Шаг 2: Возведем нечетное число в квадрат. (2n + 1)² = (2n + 1)(2n + 1)
Шаг 3: Раскроем скобки. (2n + 1)² = 4n² + 2n + 2n + 1 = 4n² + 4n + 1
Шаг 4: Вынесем общий множитель из первых двух слагаемых. 4n² + 4n + 1 = 4(n² + n) + 1
Шаг 5: Проанализируем результат. Число 4(n² + n) — это четное число (так как оно содержит множитель 4). Если прибавить 1 к четному числу, получится нечетное число.
Шаг 6: Проверим на примерах. 3² = 9 — нечетное число 5² = 25 — нечетное число 7² = 49 — нечетное число