Номер 590 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 590.
Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат большего их них на 79 больше суммы квадратов двух других чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2. Составь уравнение, исходя из условия: удвоенный квадрат большего числа (n+2) равен сумме квадратов двух других чисел плюс 79.
Решение по шагам
Обозначим три последовательных натуральных числа как: n, n+1, n+2, где n — самое меньшее число, а n+2 — самое большое.
Шаг 1. Составим уравнение по условию задачи.
Удвоенный квадрат большего числа: 2(n+2)² Сумма квадратов двух других чисел: n² + (n+1)²
По условию: удвоенный квадрат большего на 79 больше суммы квадратов двух других.
2(n+2)² = n² + (n+1)² + 79
Шаг 2. Раскроем скобки в левой части.
2(n+2)² = 2(n² + 4n + 4) = 2n² + 8n + 8
Шаг 3. Раскроем скобки в правой части.
n² + (n+1)² + 79 = n² + n² + 2n + 1 + 79 = 2n² + 2n + 80
Шаг 4. Приравняем обе части.
2n² + 8n + 8 = 2n² + 2n + 80
Шаг 5. Упростим уравнение.
2n² + 8n + 8 - 2n² - 2n - 80 = 0 8n - 2n + 8 - 80 = 0 6n - 72 = 0 6n = 72 n = 12
Шаг 6. Найдём три последовательных числа.
n = 12 n + 1 = 13 n + 2 = 14
Шаг 7. Проверка.
Удвоенный квадрат большего: 2 · 14² = 2 · 196 = 392 Сумма квадратов двух других: 12² + 13² = 144 + 169 = 313 Разность: 392 - 313 = 79 ✓