Номер 59 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 59.
Дубы составляют 2/7 деревьев, растущих в парке, клены – 65 % остатка, а березы – остальные 70 деревьев. Сколько всего деревьев в парке?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество всех деревьев буквой х и выражай через х количество каждого вида деревьев. Найди остаток после дубов, затем посчитай клены как часть этого остатка. Составь уравнение, складывая все виды деревьев.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим общее количество деревьев в парке как х.
Шаг 1: Найдем, сколько дубов Дубы составляют 2/7 всех деревьев: Дубов = 2х/7
Шаг 2: Найдем остаток деревьев после дубов Остаток = х - 2х/7 = 7х/7 - 2х/7 = 5х/7
Шаг 3: Найдем, сколько кленов Клены составляют 65% остатка: Кленов = 0,65 × 5х/7 = 3,25х/7
Можно также записать: 65% = 65/100 = 13/20 Кленов = 13/20 × 5х/7 = 65х/140 = 13х/28
Шаг 4: Найдем, сколько берез Березы — остальные деревья. Составим уравнение: Дубы + Клены + Березы = х
2х/7 + 13х/28 + 70 = х
Привести дроби к общему знаменателю 28: 8х/28 + 13х/28 + 70 = х 21х/28 + 70 = х 3х/4 + 70 = х
Шаг 5: Решаем уравнение 70 = х - 3х/4 70 = 4х/4 - 3х/4 70 = х/4 х = 70 × 4 х = 280
Шаг 6: Проверка Дубы: 2 × 280 / 7 = 560 / 7 = 80 деревьев Остаток: 280 - 80 = 200 деревьев Клены: 0,65 × 200 = 130 деревьев Березы: 200 - 130 = 70 деревьев ✓ Всего: 80 + 130 + 70 = 280 ✓
Редакция 2018
№ 59.
При каком значении b имеют один и тот же корень уравнения:
1) 7 − Зх = 6х − 56 и х − 3Ь = −35; 2) 2у − 9Ь = 7 и 3,6 + 5у = 7(1,2 − у)?
💡 Подсказка (без ответа)
Решай каждое уравнение отдельно. Сначала найди значение переменной (х или у) из одного уравнения, потом подставь этот результат во второе уравнение и найди b.
Решение по шагам
1) Найдём корень первого уравнения 7 − 3х = 6х − 56
Перенесём все с х влево, числа вправо: 7 − 3х = 6х − 56 −3х − 6х = −56 − 7 −9х = −63 х = −63 ÷ (−9) х = 7
Теперь подставим х = 7 во второе уравнение х − 3b = −35: 7 − 3b = −35 −3b = −35 − 7 −3b = −42 b = −42 ÷ (−3) b = 14
2) Найдём корень второго уравнения 3,6 + 5у = 7(1,2 − у)
Раскроем скобки: 3,6 + 5у = 8,4 − 7у
Перенесём все с у влево, числа вправо: 5у + 7у = 8,4 − 3,6 12у = 4,8 у = 4,8 ÷ 12 у = 0,4
Теперь подставим у = 0,4 в первое уравнение 2у − 9b = 7: 2 · 0,4 − 9b = 7 0,8 − 9b = 7 −9b = 7 − 0,8 −9b = 6,2 b = 6,2 ÷ (−9) b = −62/90 = −31/45 или b ≈ −0,688 (можно записать как дробь −31/45)