Номер 58 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 58.
В некоторой школе три седьмых класса. В 7 "А" классе учится 30 % всех семиклассников, в 7 "Б" – 4/7 оставшихся, а в 7 "В" – 21 учащийся. Сколько всего семиклассников в этой школе?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь общее количество семиклассников за x. Запиши, сколько учащихся в каждом классе через x, учитывая проценты и дроби. В 7 «В» известно количество (21), составь уравнение и реши его.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим общее количество семиклассников за x.
Шаг 1. Найдём, сколько семиклассников в 7 «А» классе. В 7 «А» — 30% от всех, то есть 0,3x учащихся.
Шаг 2. Найдём, сколько семиклассников осталось для 7 «Б» и 7 «В». Оставшихся: x − 0,3x = 0,7x учащихся.
Шаг 3. Найдём, сколько семиклассников в 7 «Б» классе. В 7 «Б» — 4/7 от оставшихся, то есть 4/7 · 0,7x = 0,4x учащихся.
Шаг 4. Найдём, сколько семиклассников в 7 «В» классе. Оставшихся после 7 «А» и 7 «Б»: 0,7x − 0,4x = 0,3x учащихся. По условию в 7 «В» ровно 21 учащийся.
Шаг 5. Составим уравнение. 0,3x = 21
Шаг 6. Решим уравнение. x = 21 ÷ 0,3 x = 210 ÷ 3 x = 70
Проверка:
- В 7 «А»: 30% от 70 = 0,3 · 70 = 21 ученик
- Осталось: 70 − 21 = 49 учеников
- В 7 «Б»: 4/7 · 49 = 28 учеников
- В 7 «В»: 49 − 28 = 21 ученик ✓
Редакция 2018
№ 58.
Найдите все целые значения n, при которых является натуральным числом корень уравнения:
1) nx = −5; 2) (n − 6)x = 25.
💡 Подсказка (без ответа)
Выразите x из уравнения. Затем подумайте: при каких значениях n дробь будет натуральным числом? Вспомните, что натуральные числа — это 1, 2, 3, ... (положительные целые). Найдите все делители числа в числителе и проверьте каждый.
Решение по шагам
Найдём целые значения n, при которых корень уравнения — натуральное число (т.е. положительное целое число: 1, 2, 3, ...
1) nx = −5
Решаем уравнение: x = −5/n
Чтобы x было натуральным числом, нужно:
- x > 0 (натуральное число положительное)
- x — целое число
Из x = −5/n > 0 следует, что n < 0 (отрицательное).
Чтобы x было целым, n должно быть делителем числа −5. Делители −5: −1, −5
Проверяем:
- При n = −1: x = −5/(−1) = 5 ✓ натуральное
- При n = −5: x = −5/(−5) = 1 ✓ натуральное
Ответ: n = −1 или n = −5
2) (n − 6)x = 25
Решаем уравнение: x = 25/(n − 6)
Чтобы x было натуральным числом:
- x > 0
- x — целое число
Из x = 25/(n − 6) > 0 следует, что (n − 6) > 0, то есть n > 6.
Чтобы x было целым, (n − 6) должно быть делителем числа 25. Положительные делители 25: 1, 5, 25
Проверяем:
- При n − 6 = 1, откуда n = 7: x = 25/1 = 25 ✓ натуральное
- При n − 6 = 5, откуда n = 11: x = 25/5 = 5 ✓ натуральное
- При n − 6 = 25, откуда n = 31: x = 25/25 = 1 ✓ натуральное
Ответ: n = 7 или n = 11 или n = 31