Номер 57 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 57.
на пассажирском теплоходе 300 мест. Из них 24 % составляют места первого класса, 5/12 – места второго класса, а остальные – третьего класса. Сколько на теплоходе мест третьего класса?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди 24% от 300 (это первый класс), потом найди 5/12 от 300 (второй класс). Затем вычти оба результата из общего количества мест.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём количество мест каждого класса по очереди.
Шаг 1. Найдём места первого класса. Мест первого класса = 24% от 300 24% = 24/100 = 0,24 300 × 0,24 = 72 места первого класса
Шаг 2. Найдём места второго класса. Мест второго класса = 5/12 от 300 300 × 5/12 = (300 × 5)/12 = 1500/12 = 125 мест второго класса
Шаг 3. Найдём места третьего класса. Мест третьего класса = Всего мест − Первый класс − Второй класс Мест третьего класса = 300 − 72 − 125 = 103 места
Проверка: 72 + 125 + 103 = 300 ✓
Редакция 2018
№ 57.
Найдите все целые значения m, при которых является целым числом корень уравнения:
1) mx = 3; 2) (m + 4)х = 49.
💡 Подсказка (без ответа)
Выразите x через m из каждого уравнения. Для целого корня нужно, чтобы числитель делился нацело на знаменатель. Найдите все делители числа в числителе (учитывая отрицательные делители) и приравняйте к ним выражение в скобках.
Решение по шагам
1) mx = 3
Нам нужно найти, при каких целых m корень уравнения будет целым числом.
Решаем уравнение:
- x = 3/m
Чтобы x был целым числом, нужно чтобы число 3 делилось на m нацело.
Найдём все делители числа 3:
- Делители 3: ±1, ±3
Проверим:
- Если m = 1, то x = 3/1 = 3 ✓ (целое)
- Если m = -1, то x = 3/(-1) = -3 ✓ (целое)
- Если m = 3, то x = 3/3 = 1 ✓ (целое)
- Если m = -3, то x = 3/(-3) = -1 ✓ (целое)
Ответ для 1): m = 1; m = -1; m = 3; m = -3
2) (m + 4)x = 49
Решаем уравнение:
- x = 49/(m + 4)
Чтобы x был целым числом, нужно чтобы число 49 делилось на (m + 4) нацело.
Найдём все делители числа 49:
- Делители 49: ±1, ±7, ±49
Тогда (m + 4) может быть равно каждому из этих делителей. Найдём m:
- Если m + 4 = 1, то m = -3, x = 49/1 = 49 ✓
- Если m + 4 = -1, то m = -5, x = 49/(-1) = -49 ✓
- Если m + 4 = 7, то m = 3, x = 49/7 = 7 ✓
- Если m + 4 = -7, то m = -11, x = 49/(-7) = -7 ✓
- Если m + 4 = 49, то m = 45, x = 49/49 = 1 ✓
- Если m + 4 = -49, то m = -53, x = 49/(-49) = -1 ✓
Ответ для 2): m = -3; m = -5; m = 3; m = -11; m = 45; m = -53