Номер 578 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 578.
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (–x + 1)2; 2) (–m – 9)2; 3) (–5a + 3b)2; 4) (–4x – 8y)2; 5) (–0,7c – 10d)2; 6) (–4a2 + 1/8ab)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b². Применяй её аккуратно, обращая внимание на знаки перед каждым слагаемым. Возводи в квадрат каждое число и переменную отдельно.
Решение по шагам
Используем формулу квадрата суммы (или разности): (a + b)² = a² + 2ab + b²
Способ: если перед выражением стоит минус, можно сначала переписать его, а потом применить формулу.
(–x + 1)² = (1 – x)² Первый член в квадрате: 1² = 1 Удвоенное произведение: 2 · 1 · (–x) = –2x Второй член в квадрате: (–x)² = x² Ответ: 1 – 2x + x²
(–m – 9)² = (–1)² · (m + 9)² = (m + 9)² Первый член в квадрате: m² Удвоенное произведение: 2 · m · 9 = 18m Второй член в квадрате: 9² = 81 Ответ: m² + 18m + 81
(–5a + 3b)² Первый член в квадрате: (–5a)² = 25a² Удвоенное произведение: 2 · (–5a) · 3b = –30ab Второй член в квадрате: (3b)² = 9b² Ответ: 25a² – 30ab + 9b²
(–4x – 8y)² Первый член в квадрате: (–4x)² = 16x² Удвоенное произведение: 2 · (–4x) · (–8y) = 64xy Второй член в квадрате: (–8y)² = 64y² Ответ: 16x² + 64xy + 64y²
(–0,7c – 10d)² Первый член в квадрате: (–0,7c)² = 0,49c² Удвоенное произведение: 2 · (–0,7c) · (–10d) = 14cd Второй член в квадрате: (–10d)² = 100d² Ответ: 0,49c² + 14cd + 100d²
(–4a² + 1/8ab)² Первый член в квадрате: (–4a²)² = 16a⁴ Удвоенное произведение: 2 · (–4a²) · (1/8ab) = –a³b Второй член в квадрате: (1/8ab)² = 1/64a²b² Ответ: 16a⁴ – a³b + 1/64a²b²