Номер 577 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 577.
Докажите тождество (a – b)2 = (b – a)2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскройте скобки в левой части по формуле квадрата разности или заметьте, что (b – a) — это то же самое, что –(a – b), а при возведении минуса в квадрат он становится плюсом.
Решение по шагам
Докажем, что (a – b)² = (b – a)².
Способ 1 (раскроем скобки с обеих сторон):
Левая часть: (a – b)² = (a – b)(a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b²
Правая часть: (b – a)² = (b – a)(b – a) = b² – ab – ab + a² = b² – 2ab + a²
Пеrepишем правую часть в другом порядке: b² – 2ab + a² = a² – 2ab + b²
Левая часть = Правой части, значит тождество доказано.
Способ 2 (проще):
Заметим, что (b – a) = –(a – b)
Тогда: (b – a)² = [–(a – b)]² = (–1)²(a – b)² = 1 · (a – b)² = (a – b)²
При возведении в квадрат минус исчезает, поэтому (a – b)² = (b – a)².