Номер 576 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 576.
Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) (* + 6b)2 = * + 24ab + *; 2) (* – *)2 = 9m4 – 42m2n8 + *.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы квадрата суммы и квадрата разности: (a + b)² = a² + 2ab + b² и (a – b)² = a² – 2ab + b². Определи, какой одночлен возводится в квадрат (посмотри на первый и последний члены), а затем найди средний член по формуле 2ab.
Решение по шагам
Будем использовать формулы сокращённого умножения:
(a + b)² = a² + 2ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b²
*Пункт 1) ( + 6b)² = * + 24ab + ***
Пусть первое слагаемое в скобке — это a, второе слагаемое 6b.
Знаем, что средний член равен 24ab, а по формуле средний член это 2ab.
Тогда: 2 · a · 6b = 24ab 12ab = 24ab
Это не совпадает. Пересчитаем: если a — неизвестный одночлен, то 2 · a · 6b = 24ab a · 6b = 12ab a = 2a...
Проще: 2 · a · 6b = 24ab → a = 2a. Найдём a из условия 2a · 6b = 24ab. Тогда 2a = 24ab ÷ (6b) = 4a, откуда a = 4a. Неверно.
Данном иначе: если в скобке (A + 6b)², то 2 · A · 6b = 24ab → A = 2a. Но обозначим A = 2a (буква a — это переменная). Тогда: (2a + 6b)² = (2a)² + 2 · 2a · 6b + (6b)² = 4a² + 24ab + 36b²
Ответ для пункта 1: 4a² + 24ab + 36b²
*Пункт 2) ( – *)² = 9m⁴ – 42m²n⁸ + ***
По формуле (a – b)² = a² – 2ab + b².
Знаем: a² = 9m⁴ → a = 3m²
Из среднего члена: –2ab = –42m²n⁸ 2 · 3m² · b = 42m²n⁸ 6m² · b = 42m²n⁸ b = 7n⁸
Проверим третий член: b² = (7n⁸)² = 49n¹⁶
Проверка: –2 · 3m² · 7n⁸ = –42m²n⁸ ✓
Ответ для пункта 2: (3m² – 7n⁸)² = 9m⁴ – 42m²n⁸ + 49n¹⁶