Номер 539 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 539.
Решите уравнения:
1) c2 − 0,25 = 0; 2) 81x2 − 121 = 0; 3) −0,09 + 4x2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что все эти уравнения имеют вид a² = b (разность квадратов). Перенеси число в правую часть и подумай: из какого числа нужно извлечь квадратный корень? Помни, что квадратное уравнение может иметь два противоположных решения.
Решение по шагам
1) c² − 0,25 = 0
Переносим 0,25 в правую часть: c² = 0,25
Заметим, что 0,25 = (0,5)² Поэтому: c² = (0,5)²
Из этого уравнения получаем два решения: c = 0,5 или c = −0,5
2) 81x² − 121 = 0
Переносим 121 в правую часть: 81x² = 121
Делим обе части на 81: x² = 121/81
Заметим, что 121 = 11² и 81 = 9² Поэтому: x² = (11/9)²
Из этого уравнения получаем два решения: x = 11/9 или x = −11/9
Запишем в виде смешанных чисел или десятичных дробей: x = 1 2/9 ≈ 1,22 или x = −1 2/9 ≈ −1,22
3) −0,09 + 4x² = 0
Переносим −0,09 в правую часть (или переносим 4x² влево): 4x² = 0,09
Делим обе части на 4: x² = 0,09/4 = 0,0225
Заметим, что 0,0225 = (0,15)² Поэтому: x² = (0,15)²
Из этого уравнения получаем два решения: x = 0,15 или x = −0,15