Номер 534 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 534.
Какое из данных равенств является тождеством:
1) −49 + b2 = (7 − b) (7 + b); 2) −49 + b2 = (b − 7) (b + 7); 3) −49 + b2 = (7 − b)2; 4) −49 + b2 = (b − 49) (b + 49)?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки справа в каждом равенстве, используя формулу разности квадратов (a − c)(a + c) = a² − c² или формулу квадрата разности (a − c)² = a² − 2ac + c². Сравни, получается ли слева и справа одно и то же выражение.
Решение по шагам
Тождество — это равенство, которое верно при всех значениях переменной. Проверим каждый вариант.
1) −49 + b² = (7 − b)(7 + b)
Раскроем скобки справа по формуле разности квадратов (a − c)(a + c) = a² − c²: (7 − b)(7 + b) = 7² − b² = 49 − b²
Получаем: −49 + b² = 49 − b²
Это неверно. Слева −49 + b², справа 49 − b². Это разные выражения.
2) −49 + b² = (b − 7)(b + 7)
Раскроем скобки справа: (b − 7)(b + 7) = b² − 7² = b² − 49
Получаем: −49 + b² = b² − 49
Переносим −49 в право и b² влево: b² − 49 = b² − 49
Это верно! Левая и правая части одинаковые.
3) −49 + b² = (7 − b)²
Раскроем скобки справа по формуле (a − c)² = a² − 2ac + c²: (7 − b)² = 49 − 14b + b²
Получаем: −49 + b² = 49 − 14b + b²
Это неверно. Справа есть слагаемое −14b, а слева его нет.
4) −49 + b² = (b − 49)(b + 49)
Раскроем скобки справа: (b − 49)(b + 49) = b² − 49² = b² − 2401
Получаем: −49 + b² = b² − 2401
Это неверно. −49 ≠ −2401.