Номер 533 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 533.
Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен a2 − 144:
1) (a − 12)2; 2) (a − 12) (a + 12); 3) (12 − a) (12 + a); 4) (12 − a) (−12 − a)?
💡 Подсказка (без ответа)
Распознай в многочлене a² − 144 разность квадратов. Вспомни формулу x² − y² = (x − y)(x + y) и примени её. Затем раскрой каждое произведение в вариантах и сравни результаты.
Решение по шагам
Нужно разложить многочлен a² − 144 и сравнить с каждым произведением.
Это разность квадратов: a² − 144 = a² − 12²
Применяем формулу разности квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y)
Получаем: a² − 12² = (a − 12)(a + 12)
Теперь проверим каждый вариант:
(a − 12)² = a² − 24a + 144 — это не равно a² − 144
(a − 12)(a + 12) = a² − 12a + 12a − 144 = a² − 144 ✓ Это совпадает!
(12 − a)(12 + a) = 144 + 12a − 12a − a² = 144 − a² — это противоположное выражение
(12 − a)(−12 − a) = −144 − 12a + 12a + a² = a² − 144 Это тоже равно a² − 144, но раскроем проще: (12 − a)(−12 − a) = −(12 − a)(12 + a) = −(144 − a²) = a² − 144 ✓ Ожидается, что это тоже подходит
Проверим ещё раз вариант 4 внимательнее: (12 − a)(−12 − a) = (12 − a) · (−(12 + a)) = −(12 − a)(12 + a) = −(144 − a²) = a² − 144
Итак, правильные ответы: 2) и 4)