Номер 532 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 532.
Для перевозки груза выделили 4-, 7- и 8-тонные грузовики. Каждый автомобиль должен сделать только один рейс. Сколько грузовиков каждого вида требуется для перевозки 44 т груза?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестные (количество каждого вида грузовиков через x, y, z) и составь уравнение, умножив грузоподъёмность каждого грузовика на его количество. Затем перебирай натуральные значения одной переменной, чтобы найти все возможные комбинации.
Решение по шагам
Обозначим количество грузовиков:
- x = количество 4-тонных
- y = количество 7-тонных
- z = количество 8-тонных
Составим уравнение: 4x + 7y + 8z = 44
Так как это практическая задача, нужно найти натуральные числа (количество машин не может быть дробным или отрицательным).
Перебираем значения:
Если z = 0 (нет 8-тонных): 4x + 7y = 44
- При y = 0: 4x = 44, x = 11 ✓ Решение: 11 четырёхтонных
- При y = 4: 4x + 28 = 44, 4x = 16, x = 4 ✓ Решение: 4 четырёхтонных, 4 семитонных
Если z = 1 (одна 8-тонная): 4x + 7y = 36
- При y = 0: 4x = 36, x = 9 ✓ Решение: 9 четырёхтонных, 1 восьмитонная
- При y = 4: 4x + 28 = 36, 4x = 8, x = 2 ✓ Решение: 2 четырёхтонных, 4 семитонных, 1 восьмитонная
Если z = 2: 4x + 7y = 28
- При y = 0: x = 7 ✓ Решение: 7 четырёхтонных, 2 восьмитонных
- При y = 4: 4x + 28 = 28, x = 0 ✓ Решение: 4 семитонных, 2 восьмитонных
Если z = 3: 4x + 7y = 20
- При y = 0: x = 5 ✓ Решение: 5 четырёхтонных, 3 восьмитонных
Если z = 4: 4x + 7y = 12
- При y = 0: x = 3 ✓ Решение: 3 четырёхтонных, 4 восьмитонных
Если z = 5: 4x + 7y = 4
- При y = 0: x = 1 ✓ Решение: 1 четырёхтонный, 5 восьмитонных