Номер 531 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 531.
Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:
1) a2 − 16b2; 2) 25c2 + 9b2; 3) 100b4 − 25c6; 4) −64 + a10; 5) −a12 − 49c8; 6) −0,01a4 + 0,04b4?
В случае утвердительного ответа запишите эту разность квадратов.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, какой вид должна иметь разность квадратов: первый член положительный, второй отрицательный. Проверь, можно ли извлечь квадратный корень из каждого коэффициента и показателя степени (показатель степени должен быть чётным).
Решение по шагам
Проверим каждое выражение, используя формулу разности квадратов: A² − B² = (A − B)(A + B).
Для представления в виде разности квадратов нужно проверить:
- Есть ли два слагаемых с разными знаками
- Можно ли извлечь квадратный корень из каждого слагаемого
1) a² − 16b²
Это два слагаемых: a² и 16b², с знаком минус между ними.
- √(a²) = a
- √(16b²) = 4b
- Ответ: a² − 16b² = (a − 4b)(a + 4b) или a² − (4b)²
2) 25c² + 9b²
Оба слагаемых положительные (оба со знаком плюс). Разности квадратов требуется одно положительное и одно отрицательное слагаемое. Это представить нельзя.
3) 100b⁴ − 25c⁶
Два слагаемых с минусом между ними.
- √(100b⁴) = 10b²
- √(25c⁶) = 5c³
- Ответ: 100b⁴ − 25c⁶ = (10b²)² − (5c³)² = (10b² − 5c³)(10b² + 5c³)
4) −64 + a¹⁰
Пеrepишем в правильном порядке: a¹⁰ − 64
- √(a¹⁰) = a⁵
- √64 = 8
- Ответ: a¹⁰ − 64 = (a⁵)² − 8² = (a⁵ − 8)(a⁵ + 8)
5) −a¹² − 49c⁸
Оба слагаемых отрицательные. Это сумма двух отрицательных чисел, нельзя представить в виде разности квадратов.
6) −0,01a⁴ + 0,04b⁴
Переписываем: 0,04b⁴ − 0,01a⁴
- √(0,04b⁴) = 0,2b²
- √(0,01a⁴) = 0,1a²
- Ответ: 0,04b⁴ − 0,01a⁴ = (0,2b²)² − (0,1a²)² = (0,2b² − 0,1a²)(0,2b² + 0,1a²)