Номер 530 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 530.
Представьте данное выражение в виде квадрата одночлена:
💡 Подсказка (без ответа)
Извлеки корень из числового коэффициента (если он полный квадрат), а каждый показатель степени при буквах раздели на 2. Все ли показатели в исходном выражении чётные?
Решение по шагам
Квадрат одночлена — это произведение одночлена на себя. Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, нужно найти одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение.
Общий алгоритм:
- Посмотрим на коэффициент (числовую часть). Если он является полным квадратом, извлечём из него корень.
- Посмотрим на буквенную часть. Каждый показатель степени должен быть чётным числом (тогда его можно разделить пополам).
- Составим одночлен из найденных корней.
Примеры (при условии, что в исходном выражении чётные степени и полные квадраты коэффициентов):
Пример 1: 4x²
- Коэффициент 4 = 2²
- Степень x²: показатель 2 (чётный)
- Ответ: (2x)²
Пример 2: 9a⁴b²
- Коэффициент 9 = 3²
- Степень a⁴: показатель 4 ÷ 2 = 2
- Степень b²: показатель 2 ÷ 2 = 1
- Ответ: (3a²b)²
Пример 3: 0,25m⁶n⁸
- Коэффициент 0,25 = 0,5²
- Степень m⁶: показатель 6 ÷ 2 = 3
- Степень n⁸: показатель 8 ÷ 2 = 4
- Ответ: (0,5m³n⁴)²
Общее правило: если дано выражение вида a²b⁴c⁶, то его можно записать как (ab²c³)².
Ответ: Примеры представления в виде квадрата одночлена: 4x² = (2x)²; 9a⁴b² = (3a²b)²; 0,25m⁶n⁸ = (0,5m³n⁴)²