Номер 524 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 524.
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
1) 253 · 259 и 252 · 260; 2) 987 6542 и 987 646 · 987 662.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b². Представь каждое число как отклонение от среднего значения. Например, если есть два числа, равноудалённые от центра, их произведение меньше, чем квадрат центрального числа.
Решение по шагам
1) Сравнить 253 · 259 и 252 · 260
Представим числа через среднее значение. Заметим, что:
- 253 и 259 находятся близко к 256
- 252 и 260 находятся дальше от центра
Запишем числа:
- 253 = 256 - 3
- 259 = 256 + 3
253 · 259 = (256 - 3)(256 + 3) = 256² - 3² = 256² - 9
Для второго:
- 252 = 256 - 4
- 260 = 256 + 4
252 · 260 = (256 - 4)(256 + 4) = 256² - 4² = 256² - 16
Сравниваем:
- 253 · 259 = 256² - 9
- 252 · 260 = 256² - 16
Так как вычитаем из одного и того же числа (256²), и 9 < 16, то: 256² - 9 > 256² - 16
Ответ: 253 · 259 > 252 · 260
2) Сравнить 987 654² и 987 646 · 987 662
Заметим, что 987 654 находится в середине между числами 987 646 и 987 662.
Проверим: (987 646 + 987 662) : 2 = 1 975 308 : 2 = 987 654 ✓
Запишем:
- 987 646 = 987 654 - 8
- 987 662 = 987 654 + 8
987 646 · 987 662 = (987 654 - 8)(987 654 + 8) = 987 654² - 8² = 987 654² - 64
Сравниваем:
- 987 654² = 987 654²
- 987 646 · 987 662 = 987 654² - 64
Так как 987 654² > 987 654² - 64, то:
Ответ: 987 654² > 987 646 · 987 662