Номер 523 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Представь числа через одно среднее число, добавляя и вычитая одинаковые значения. Используй формулу (a - b)(a + b) = a² - b² для упрощения сравнения.

Рассмотрим оба случая, используя свойства произведений чисел.

Пункт 1) Сравнить 415 · 425 и 426 · 414

Обозначим среднее число за x. Заметим, что:

• 415 = 420 - 5
• 425 = 420 + 5
• 426 = 420 + 6
• 414 = 420 - 6

Лучше представить по-другому:

• 415 и 425 отличаются от 420 на ±5
• 414 и 426 отличаются от 420 на ∓6

Применим формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²:

415 · 425 = (420 - 5)(420 + 5) = 420² - 5² = 420² - 25

426 · 414 = (420 + 6)(420 - 6) = 420² - 6² = 420² - 36

Сравниваем: 420² - 25 и 420² - 36

Отнимаем 420² из обеих частей: -25 и -36

-25 > -36, значит 415 · 425 > 426 · 414

Пункт 2) Сравнить 1 234 567 · 1 234 569 и 1 234 568²

Обозначим x = 1 234 568

Тогда:

• 1 234 567 = x - 1
• 1 234 569 = x + 1

Получаем:

• Первое выражение: (x - 1)(x + 1) = x² - 1
• Второе выражение: x²

Сравниваем: x² - 1 и x²

Очевидно, x² - 1 < x², значит 1 234 567 · 1 234 569 < 1 234 568²