Номер 517 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 517.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной (переменных):
1) (x − 9) (x + 9) − (x + 19) (x − 19); 2) (2а − b) (2а + b) + (b − c) (b + c) + (c − 2a) (с + 2a).
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях используй формулу разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b². После раскрытия скобок приведи подобные члены — переменные сокращаются, остаётся только число.
Решение по шагам
Задание 517
Пункт 1) (x − 9)(x + 9) − (x + 19)(x − 19)
Применим формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
(x − 9)(x + 9) = x² − 81
(x + 19)(x − 19) = x² − 361
Подставим в исходное выражение:
x² − 81 − (x² − 361) = x² − 81 − x² + 361 = 280
Получилось число 280, которое не содержит переменной x. Значит, выражение не зависит от x.
Пункт 2) (2a − b)(2a + b) + (b − c)(b + c) + (c − 2a)(c + 2a)
Опять применяем формулу разности квадратов:
(2a − b)(2a + b) = (2a)² − b² = 4a² − b²
(b − c)(b + c) = b² − c²
(c − 2a)(c + 2a) = c² − (2a)² = c² − 4a²
Подставим в исходное выражение:
4a² − b² + b² − c² + c² − 4a² = (4a² − 4a²) + (−b² + b²) + (−c² + c²) = 0 + 0 + 0 = 0
Получилось число 0, которое не содержит переменных a, b, c. Значит, выражение не зависит от значений переменных.