Номер 516 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 516.
Решите уравнение:
1) (x − 17) (x + 17) = x2 + 6x − 49; 2) (1,2x − 4) (1,2x + 4) − (1,3x − 2) (1,3 + 2) = 0,5x (8 − 0,5x).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов (a − b)(a + b) = a² − b² для раскрытия скобок. После упрощения приведи подобные члены и реши линейное уравнение.
Решение по шагам
Пункт 1: (x − 17)(x + 17) = x² + 6x − 49
Шаг 1. Раскроем левую часть, используя формулу разности квадратов: (a − b)(a + b) = a² − b²
(x − 17)(x + 17) = x² − 17² = x² − 289
Шаг 2. Подставим в уравнение:
x² − 289 = x² + 6x − 49
Шаг 3. Перенесем все в левую часть:
x² − 289 − x² − 6x + 49 = 0
Шаг 4. Приведем подобные:
−6x − 240 = 0
Шаг 5. Решаем:
−6x = 240
x = 240 ÷ (−6) = −40
Пункт 2: (1,2x − 4)(1,2x + 4) − (1,3x − 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 − 0,5x)
Шаг 1. Раскроем первое произведение (разность квадратов):
(1,2x − 4)(1,2x + 4) = (1,2x)² − 4² = 1,44x² − 16
Шаг 2. Раскроем второе произведение (разность квадратов):
(1,3x − 2)(1,3x + 2) = (1,3x)² − 2² = 1,69x² − 4
Шаг 3. Раскроем правую часть:
0,5x(8 − 0,5x) = 4x − 0,25x²
Шаг 4. Подставим в уравнение:
1,44x² − 16 − (1,69x² − 4) = 4x − 0,25x²
Шаг 5. Раскроем скобки:
1,44x² − 16 − 1,69x² + 4 = 4x − 0,25x²
Шаг 6. Приведем подобные слева:
−0,25x² − 12 = 4x − 0,25x²
Шаг 7. Перенесем все в левую часть:
−0,25x² − 12 − 4x + 0,25x² = 0
Шаг 8. Сокращаем −0,25x² и +0,25x²:
−4x − 12 = 0
Шаг 9. Решаем:
−4x = 12
x = 12 ÷ (−4) = −3