Номер 51 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 51.
Какую цифру можно поставить на место звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 152* < 1523;
2) −8,5*8 > −8,527?
💡 Подсказка (без ответа)
В первом случае сравни только последние цифры чисел, у которых одинаковы первые три цифры. Во втором случае вспомни правило: для отрицательных чисел большее число имеет меньший модуль.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем оба неравенства, подбирая нужные цифры.
1) 152 < 1523*
Здесь звёздочка стоит на месте последней цифры. Сравниваем числа 152* и 1523.
Оба числа имеют одинаковые первые три цифры (152). Значит, нужно сравнивать только последние цифры.
Чтобы 152* < 1523, нужно чтобы последняя цифра в первом числе была меньше 3.
Подходящие цифры: 0, 1, 2
Проверка:
- 1520 < 1523 ✓
- 1521 < 1523 ✓
- 1522 < 1523 ✓
2) −8,5*8 > −8,527
Здесь звёздочка стоит на месте третьей цифры после запятой (на месте десятитысячных).
Сравниваем два отрицательных числа: −8,5*8 и −8,527
Для отрицательных чисел верно: чем больше число по модулю, тем оно меньше. Значит, −8,58 > −8,527 означает, что −8,58 по модулю должно быть меньше, чем −8,527.
Сравниваем модули: 8,5*8 < 8,527
Первые три цифры одинаковые (8,5), поэтому сравниваем четвёртую цифру. Нужно: * < 2
Подходящие цифры: 0, 1
Проверка:
- −8,508 > −8,527 ✓ (потому что 8,508 < 8,527)
- −8,518 > −8,527 ✓ (потому что 8,518 < 8,527)
Редакция 2018
№ 51.
Решите уравнение:
1) | x | + 6 = 13; 2) | x | − 7 = −12; 3) 7 | x | − 3 = 0; 4) | x − 5 | = 4; 5) | 9 + х | = 0; 6) | x − 4 | = −2; 7) | 3x + 4 | = 2; 8) | 2х + 1 | + 13 = 14; 9) || x | − 3 | = −5.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните основное свойство модуля: | a | = b имеет решение только если b ≥ 0. Если b > 0, то решений два: a = b и a = −b. Если b = 0, то решение одно: a = 0. Если b < 0, то решений нет. Раскрывайте модуль, рассматривая оба случая (положительный и отрицательный).
Решение по шагам
Решение уравнений с модулем
1) | x | + 6 = 13 Отнесём 6 в правую часть: | x | = 13 − 6 | x | = 7 Модуль равен 7, значит x = 7 или x = −7 Ответ: x = 7; x = −7
2) | x | − 7 = −12 Перенесём −7 в правую часть: | x | = −12 + 7 | x | = −5 Модуль не может быть отрицательным числом. Ответ: нет решений
3) 7 | x | − 3 = 0 7 | x | = 3 | x | = 3/7 Модуль равен 3/7, значит x = 3/7 или x = −3/7 Ответ: x = 3/7; x = −3/7
4) | x − 5 | = 4 Внутри модуля может быть 4 или −4: x − 5 = 4 или x − 5 = −4 x = 9 или x = 1 Ответ: x = 9; x = 1
5) | 9 + х | = 0 Модуль равен нулю только если выражение внутри равно нулю: 9 + x = 0 x = −9 Ответ: x = −9
6) | x − 4 | = −2 Модуль не может быть равен отрицательному числу. Ответ: нет решений
7) | 3x + 4 | = 2 Внутри модуля может быть 2 или −2: 3x + 4 = 2 или 3x + 4 = −2 3x = −2 или 3x = −6 x = −2/3 или x = −2 Ответ: x = −2/3; x = −2
8) | 2х + 1 | + 13 = 14 Отнесём 13 в правую часть: | 2x + 1 | = 1 Внутри модуля может быть 1 или −1: 2x + 1 = 1 или 2x + 1 = −1 2x = 0 или 2x = −2 x = 0 или x = −1 Ответ: x = 0; x = −1
9) || x | − 3 | = −5 Модуль не может быть равен отрицательному числу. Ответ: нет решений