Номер 506 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 506.
На какое выражение надо умножить двучлен 0,3x3 − xy2, чтобы произведение было равно двучлену 0,09x6 − x2y4?
💡 Подсказка (без ответа)
Заметь, что в левой и правой части есть общие множители. Попробуй вынести общий множитель в обоих выражениях, а потом распознай формулу разности квадратов — это поможет упростить дробь.
Решение по шагам
Обозначим неизвестное выражение буквой A. Нам нужно найти A такое, что:
(0,3x³ − xy²) · A = 0,09x⁶ − x²y⁴
Чтобы найти A, разделим правую часть на левую:
A = (0,09x⁶ − x²y⁴) / (0,3x³ − xy²)
Вынесем общий множитель в числителе: 0,09x⁶ − x²y⁴ = x²(0,09x⁴ − y⁴)
Вынесем общий множитель в знаменателе: 0,3x³ − xy² = x(0,3x² − y²)
Теперь делим: A = x²(0,09x⁴ − y⁴) / [x(0,3x² − y²)] = x(0,09x⁴ − y⁴) / (0,3x² − y²)
Заметим, что 0,09x⁴ − y⁴ можно разложить как разность квадратов: 0,09x⁴ − y⁴ = (0,3x²)² − (y²)² = (0,3x² − y²)(0,3x² + y²)
Подставляем: A = x · (0,3x² − y²)(0,3x² + y²) / (0,3x² − y²)
Сокращаем (0,3x² − y²): A = x(0,3x² + y²)
Раскроем скобки для проверки: A = 0,3x³ + xy²
Проверка: (0,3x³ − xy²)(0,3x³ + xy²) = (0,3x³)² − (xy²)² = 0,09x⁶ − x²y⁴ ✓